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2015台州大学生村官考试行测—容斥原理解题技巧

2015-08-19 11:07:32| 来源:台州中公教育 点击量: 57

 

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一、两集合类型

1.解题技巧

题目中所涉及的事物属于两集合时,容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目,公式如下:

A∪B=A+B-A∩B

快速解题技巧:总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。

2.真题示例

【例1】现有50名学生都做物理,化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对有()

A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

【解析】B。直接带入公式为:50=31+40+4-A∩B ,得 A∩B=25,所以答案为B。

二、三集合类型

1.解题步骤

涉及三个事件的集合,解题步骤分三步:①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义,填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧

三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式:总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数

3.真题示例

【例 2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47 人,三种考试都准备参加的有24人,准备只选择两种考试都参加的有46人,不参加任何一种考试的有15人。问接受调查问卷的学生共有多少人?()

A.120 B.144 C.177 D.192

【解 析】A。先画图,填充三个集合公共部分数字24,再推其他数字;根据每个区域含义应用公式得到:总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合 之外数 =63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24}+24+15。根据上述 含义分析得到:x+y+z只属于两集合数之和,也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数,所以x+y+z的值为46人;得本题答案为120。

【例3】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人?

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【解 析】A。根据各区域含义及应用公式得到:总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。100=58+38+52-{18+16+ (12+x)}+12+0,因为该题中,没有三种都不喜欢的人,所以三集合之外数为0,解方程得:x=14。 52=x+12+4+y=14+12+4+y,得到y=22人。

 

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